Wahrheitstabelle Tautologien Quantoren Aussageform und Substitution Prädikatenlogik Aussagen formalisieren Aussagen negieren Klassenlogik Gesetze der Logik Aufgaben; Beweise und Beweismethoden Vollständige Induktion Mengenlehre Relationen Abbildungen Mächtigkeit von Mengen Gleichungsumformungen Summe, Produkt und Fakultä aut). Seine Wahrheitstabelle hat im Block links oben statt w den Eintrag f. • Die Implikation A =⇒B ist laut Tabelle immer wahr, es sei denn, Aist wahr und Bist falsch. Daher gen¨ugt es zum Beweis der Implikation, Aals wahr vorauszusetzen und daraus auf die Wahrheit von Bzu schließen 1 Aussagenlogik und Mengenlehre 1.1 Mengenlehre Definition (Georg Cantor): Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohl unterschiedenen Objekten (m) unserer Anschauung oder unseres Den- kens (welche die Elemente von M genannt werden) zu einem Ganzen. Notation: Wir beschreiben eine Menge durch Auflistung in geschweiften Klammern, wenn das Bildungsgesetz klar ist.
1 Aussagenlogik und Mengenlehre Das Gegenteil einer wahren Aussage ist eine falsche Aussage. Das Gegenteil einer tiefen Wahrheit kann eine andere tiefe Wahrheit sein. [Niels Bohr, Physiker, 1885-1962] 1.1 Wozu Informatiker Aussagenlogik brauchen Zum einen gehören Aussagenlogik und Mengenlehre zur Grundgrammatik der Sprache Mathematik, die wir immer wieder brauchen werden. Weiter: Ohne. Daher wird in der abstrakten Mengenlehre eine einfache Vereinbarung getroffen. Statt ¨uber komplizierte Objekte wie Kirsche, oder die Eigenschaft rot zu reden, wird vereinbart, nur 1. uber Mengen zu reden. Eine Menge enth¨ ¨alt zwar Elemente, aber diese Elemente sind dann selbst abstrakte Mengen. Es gibt eine besondere Menge, die leere Menge, die mit dem Symbol ∅ bezeichnet mathe plus Grundlagen der Mengenlehre Seite 1 Grundlagen der Mengenlehre 1 Grundbegriffe Def 1 Mengenbegriff nach Georg Cantor (1845-1918) Eine Menge ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen Die Wahrheitstabelle zeigt für alle möglichen Zuordnungen von endlich vielen (häufig zwei) Wahrheitswerten zu den aussagenlogisch nicht weiter zerlegbaren Teilaussagen, aus denen die Gesamtaussage zusammengesetzt ist, welchen Wahrheitswert die Gesamtaussage unter der jeweiligen Zuordnung annimmt
Elementar wichtig sind die De Morganschen Gesetze der Mengenlehre und der Logik: 26. 6 MENGENBILDUNG DURCH AUSWAHL 7 Statt zur Begründung Venn-Diagramme aufzumalen, kann man auch eine Wahrheitstabelle aufstellen: 27 6 Mengenbildung durch Auswahl Mengen bildet man oft mit Hilfe von logischen Ausdrücken, zum Beispiel die Menge aller reellen Zahlen zwischen 3 (einschließlich) und 5. Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.Die gesamte Mathematik, wie sie heute üblicherweise gelehrt wird, ist in der Sprache der Mengenlehre formuliert und baut auf den Axiomen der Mengenlehre auf. Die meisten mathematischen Objekte, die in Teilbereichen wie Algebra.
Logik und Mengenlehre 1.a) Es ist per definitionem (P c) = fx 2X jx 62Pcg= fx 2X j:(x 2Pc)g = fx 2X j:(x 62P)g= fx 2X j:(:(x 2P))g = fx 2X jx 2Pg= P b) Wir erstellen wieder die Wahrheitstabellen und entnehmen die Äquivalenz der Aussagen den Tabellen 1 und 2. A B A^B :A :B :(A^B) (:A)_(:B) w w w f f f f w f f f w w w f w f w f w w f f f w w w w Tabelle 1: Wahrheitstabelle für :(A^B) und (:A. Erstens steht in der Aufgabenstellung, du sollst es mit dem Distributivgesetz beweisen. Zweitens sind Wahrheitstabellen für Äquivalenz von Formeln geeignet, wie zum Beispiel A ∧ ¬ (B ∧ ¬C) ≡ (A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ C) und nicht für die Gleichheit von Mengen Die Gültigkeit der De Morganschen Gesetze kann mithilfe von Wahrheitstabellen bewiesen werden. Ihre Entsprechung in der Mengenlehre lautet (dabei sind A das Komplement von A, das Symbol für den Schnitt zweier Mengen und das Symbol für die Vereinigung zweier Mengen): Die Regeln lassen sich auch für Verknüpfungen beliebig vieler Elemente erweitern. So gilt für jede beliebige endliche. Band 1: Logik und Mengenlehre. Übersetzt von Wolfgang Klein, Angelika Kratzer und Arnim v. Stechow. Scriptor Verlag: Kronberg, Ts. 1973b Einführung in die Logik und Mathematik für Linguisten. Band 2: Algebraische Grundlagen. Übersetzt von Wolfgang Klein, Angelika Kratzer und Arnim v. Stechow. Scriptor Verlag: Kronberg, Ts Mathematische Logik Gesetz <Physik> Mengenlehre Aussage <Mathematik > Aussagenlogik Wahrheitstabelle Assoziativgesetz. 01:49. Mathematische Logik Gruppoid Aussage <Mathematik> Menge Aussagenlogik Äquivalenzklasse. 03:45. Meter Eigenwertproblem Element <Mathematik> Schnittmenge Aussage <Mathematik> Menge Axiom Äquivalenzrelation Struktur <Mathematik> Äquivalenzklasse Äquivalenz Ebene.
Seine Wahrheitstabelle hat im Block links oben statt w den Eintrag f. • Die Implikation . Große Auswahl an Mengenlehre - Mengenlehre . Die Mengenlehre hat fur die Mathematik eine zweifache Bedeutung:¨ 1. Als Grundlagentheorie stellt sie samtliche Objekte, die in den einzelnen¨ mathematischen Disziplinen untersucht werden: Zahlen, Funktionen, Operatoren, Relationen, Punkte, R¨aume. Mengenlehre und vollst andige Induktion In diesem Vortrag wird zuerst de niert, was man unter einer Menge versteht. Dann werden die Eigenschaften von Mengen untersucht. Anschlieˇend wird mit den natur- lichen Zahlen ein Beispiel einer unendlichen Menge betrachtet sowie die Methode der vollst andigen Induktion erkl art. 2 Mengen 2.1 Grundbegri e De nition 2.1 Eine Menge ist eine.
